Question

【題目】已知以點 為圓心的圓與直線 相切，過點 的動直線與圓 相交于 兩點.
（1）求圓 的方程；
（2）當 時，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解： ；（2） 或 . 試題
（2）解：設線段 的中點為 ，連結 ，則由垂徑定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知

當動直線 的斜率不存在時，直線 的方程為 時，顯然滿足題意；

當動直線 的斜率存在時，設動直線 的方程為：

由 到動直線 的距離為1得

或 為所求方程.

【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求出圓的半徑，從而求出圓的方程。(2)根據相交弦長的公式求出圓心到直線的距離，設出直線的方程再利用點到直線的距離公式求出直線的方程。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用點到直線的距離公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握點到直線的距離為：．