Question

在等差數列{a_n}中，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．則a₇+a₈等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：法一：本題已知第一個二項的和，第二個二項的和，求第四個二項的和，可以由數列的性質S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…是一個等差數列，計算出a₇+a₈的值
法二：設出公差d，由題設條件建立方程求出首項與公差，再求a₇+a₈的值

解答：解：法一（用性質）：∵在等差數列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…構成一個等差數列，a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．
∴a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆，a₇+a₈，構成一個首項為3，公差為2的等差數列．
故a₇+a₈=3+2（4-1）=9
故選C
法二（用定義）：設公差為d，則
∵a₁+a₂=3，a₃+a₄=5
∴2a₁+d=3，2a₁+5d=5
∴d=

1

2

，即得a₁=

5

4

，
∴a₇+a₈=2a₁+13d=2×

5

4

+13×

1

2

=9
故選C

點評：本題考查等差數列的性質，正確解答本題關鍵是掌握了在等差數列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…構成一個等差數列這個性質，利用此性質求解本題信息論快捷，方法二用的是最基本的定義法，是一個適用范圍較廣的方法，若是性質沒有記住，這個方法就是最后的解題辦法了，學習時不光要掌握好技巧性強的方法也應該對通法熟練掌握，以備性質遺忘時用通法解題．