Question

【題目】已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，使點(diǎn)是線段的中點(diǎn),那么直線的方程為

A. B. C. D. 不存在

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先利用直線所過(guò)的點(diǎn)將直線方程設(shè)出來(lái)，要分直線的斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立消元，化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)有兩個(gè)交點(diǎn)，得到判別式大于零，求得斜率的取值范圍，再借助于中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理，得到斜率所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果后要判斷是否在相應(yīng)的范圍內(nèi)，從而求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為或，當(dāng)存在時(shí)，有，得（），當(dāng)直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，必有，解得，

又方程（）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，又為線段AB的中點(diǎn)，所以，即，解得，不滿足，當(dāng)直線為時(shí)不滿足條件，所以符合條件的直線不存在，故選D.