【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，數學期望
.
【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨立事件概率計算公式求出三地都為中雨的概率；（2）
的可能取值為
,
,
,
，分別求出取這幾個值時的概率,再求出分布列和數學期望.
試題解析：（1）由人工降雨模擬實驗的統計數據，用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
| 甲 |
|
|
|
| 乙 |
|
|
|
| 丙 |
|
|
|
記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件
，則
．
（2）設甲、乙、丙三地達到理想狀態的概率分別為
、
、
，
則
，
，
，
的可能取值為0,1,2,3，
；
；
；
．
所以隨機變量的分布列為：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
數學期望
．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
其中
，若函數
，且它的最小正周期為
．
（普通中學只做1，2問）
（1）求
的值，并求出函數
的單調遞增區間；
（2）當
（其中
）時，記函數
的最大值與最小值分
別為
與
，設
，求函數
的解
析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數
， 
，若對于任意
， 
，總存在
，使得
成立，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的方程為
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
的直角坐標為
，圓與直線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．
（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，
M、N分別是AB1、BC1的中點.
（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.
（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
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