Question

已知F₁、F₂是雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩個焦點,PQ是經過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠PF₂Q=90°,則雙曲線的離心率是(    )

A.             B.+1           C.-1            D.+1

Answer 1

解析:由對稱性知△F₁F₂P為等腰Rt△,

∴|F₁F₂|=|PF₁|.

將x=-c代入雙曲線方程可求得|y_P|=.

∴2c=4a²c²=b⁴4a²c²=(c²-a²)²4e²=(e²-1)²e²=3±2.

∵e＞1,∴取e²=3+2=(+1)².

∴e=+1.

答案:B