Question

曲線y=e^x在（4，y₀）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：利用曲線y=e^x在（4，y₀）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，得到切線斜率，利用導數求a．

解答： 解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴x=4時，y′=e⁴，
∵曲線y=e^x在（4，y₀）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴e⁴=

1

a

，
∴a=

1

e4

．
故答案為：a=

1

e4

．

點評：本題主要考查導數運算以及導數的幾何意義，要求熟練掌握直線垂直的對應關系．