Question

已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=c^x在R上單調遞減；q：函數f（x）=x²-2cx+1在（

1

2

，+∞）上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

Answer 1

解∵函數y=c^x在R上單調遞減，∴0＜c＜1．（2分）
即p：0＜c＜1，
∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）
又∵f（x）=x²-2cx+1在（

1

2

，+∞）上為增函數，∴c≤

1

2

．
即q：0＜c≤

1

2

，
∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞

1

2

且c≠1．（5分）
又∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p真q假，或p假q真．（6分）
①當p真，q假時，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞

1

2

，且c≠1}={c|

1

2

＜c＜1}．（8分）
②當p假，q真時，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤

1

2

}=∅．[（10分）]
綜上所述，實數c的取值范圍是{c|

1

2

＜c＜1}．（12分）