Question

【題目】已知數列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數），若a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=

Answer 1

【答案】﹣2或﹣ 或79
【解析】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數，），
∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，
下面對an是否為2進行討論：
①當an=﹣2時，顯然有a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時a1=﹣2；
②當an≠﹣2時，{an+2}為等比數列，
又因為a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，
所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，
因為an≠﹣2，所以an+2≠0，
從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣
代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣ ，或a1=79；
綜上所述，a1=﹣2或﹣ 或79，
所以答案是：﹣2或﹣ 或79．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．