【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分別是A1B1、A1C1的中點，BC=AC=CC1 ， 則CN與AM所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，
設BC=AC=CC1=2，
則C（0，0，0），N（1，0，2），A（2，0，0），M（1，1，2），
=（1，0，2）， 
=（﹣1，1，2），
設CN與AM所成角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
．
∴CN與AM所成角的余弦值為 ．
故選：B．
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O為圓心， 
OA為半徑作圓．
（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點共圓，證明：AB∥CD．
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【題目】在四面體ABCD中，過棱AB的上一點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H
（1）求證：截面EFGH為平行四邊形
（2）若P、Q在線段BD、AC上，
，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH
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【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．
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【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，2]時，求函數的最大值和最小值．
（3）若函數g（x）＝f（x）﹣mx的兩個零點分別在區間（﹣1，2）和（2，4）內，求m的取值范圍．
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【題目】定義域為R的偶函數f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= 
． 
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側面BPC與側面DPC所成的銳二面角的余弦值．
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【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界．已知函數
，
．
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以5為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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