Question

設數列，且數列是等差數列，是等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求的表達式；
（3）數列滿足，求數列的最大項．

Answer 1

（1）
（2）
（3）數列是單調遞減數列，最大項是

試題分析：解：（1）依題意得：（ 
所以                2分
故當時，有

 ，         3分
又因為n=1時，也適合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
則                8分
上面兩式相減得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而顯然對任意的正整數都成立，
所以數列是單調遞減數列，最大項是．            14分
點評：主要是通過遞推關系式采用累加法求解通項公式和結合等比數列的公式求解，同時結合函數的性質來判定數列的單調性，進而求解，屬于基礎題。