Question

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，t min后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ₀＋（θ₁-θ₀）e^-kt確定，k是常數.現有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1 min后物體的溫度是52℃.求常數k的值并計算開始冷卻后多長時間物體的溫度是42℃？（精確到小數點后一位有效數字）

Answer 1

解：由題意知52=15+（62-15）e^-k，e^-k= =0.787 2.

兩邊取對數，得-klge=lg0.787 2，

∴k==2.303×0.103 9=0.239 3.

又θ-θ₀=（θ₁-θ₀）e^-kt，

則lg（θ-θ₀）=lg（θ₁-θ₀）-ktlge，

則t=

=.

將θ₁=62，θ₂=15代入上式得t=，若θ=42℃，則t≈2.3 min.