Question

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（幾何證明選講選做題） 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，OE與BC和AB的延長線分別交于點E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，則BE=

3

4

．
（2）（坐標系與參數方程選做題） 若直線l1：

x=1-2t y=2+kt.

(t為參數)，
與直線l2：

x=s y=1-2s.

（s為參數）垂直，則k=

-1

．

Answer 1

分析：（1）本題先延長FO與AD相較于M點，由AD∥BC，即可得比例式：

BE

AM

=

BF

AF

，

BE

DM

=

BO

DO

=1，進而可求的BE的長．
（2）將直線的參數方程化為普通方程，即可得出直線的斜率，利用兩直線垂直的條件可得兩直線的斜率乘積等于-1，即可求出k的值．

解答：解：（1）如圖所示：將FO延長與AD相交于M，設BE=x，∵BE∥AD，∴

BE

AM

=

BF

AF

，

BE

DM

=

BO

DO

=1，
∴DM=x，
又∵AB=2，BF=1，∴

x

AM

=

1

3

，∴AM=3x，∵AD=BC=3，∴x+3x=3，∴x=

3

4

．∴BE=

3

4

．
故答案

3

4

．          
（2）將兩直線的參數方程分別化為普通方程：l₁：y-2=

-k

2

（x-1）；  l₂：y-1=-2x，可知直線l₁的斜率k₁=

-k

2

，直線l₂的斜率k₂=-2，
∵l₁⊥l₂，∴k₁×k₂=-1，即

-k

2

×(-2)=-1，解得k=-1．
故答案為-1．

點評：本題一是考查了利用平行線分線段成比例，一是考查給出兩垂直的直線參數方程求斜率的乘積為-1，恰當的作出輔助線和準確畫參數方程為普通方程是解決問題的關鍵．