Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），則x＞﹣a， 可得f′（x）=ex﹣ ，f′′（x）=ex+ 恒大于0，
f′（x）是增函數(shù)，令f′（x0）=0，則 ，有唯一解時，
a= ，代入f（x）可得：
f（x0）= = = ，
由于f（x0）是增函數(shù)，
f（﹣1）≈﹣0.63，f（ ）≈0.11
所以f（x0）=0時，﹣1 ．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．