Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由A，B的坐標(biāo)求得AB的中點坐標(biāo)，再求出AB所在直線當(dāng)斜率，可得AB的垂直平分線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；

（Ⅱ）設(shè)P（x，y），運用兩點的距離公式，平方化簡可得曲線C的方程．

（Ⅰ）∵A（0，3），B（6，0），

∴AB的中點坐標(biāo)為（3，），，

∴線段AB垂直平分線的方程為y，

即4x﹣2y﹣9＝0；

（Ⅱ）設(shè)P（x，y），由2|PA|＝|PB|，

可得，

平方可得4x2+4y2﹣24y+36＝x2﹣12x+36+y2，

化簡可得x2+y2+4x﹣8y＝0，

則曲線C的方程為圓．