Question

（2013•惠州一模）設變量x，y滿足約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 x-1≤0

，則目標函數z=3x-2y的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=3x-2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=3x-2y，過可行域內的點A時的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：在坐標系中畫出可行域，如圖所示
由z=3x-2y可得y=

3x

2

-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線z=3x-2y在y軸上的截距，截距越大，z越小
平移直線3x-2y=0經過點A時，z最小，
由

2x+y-2=0 x-2y+4=0

可得A（0，2），此時最小值為：-4，
則目標函數z=3x-2y的最小值為-4．
故答案為：-4．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定