Question

已知函數
（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；
（2）討論函數的單調性；
（3）若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）最大值是，最小值是（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減（3）

試題分析：解：（1）當

當
 
又   
上的最大值是，最小值是。
（2）
當時，令。
單調遞減，在單調遞增
當恒成立  為減函數
當時，恒成立　單調遞減。
綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減
（3），依題意：
又　恒成立。即
在上恒成立
令
當時，當時，∴時，     
點評：求較復雜函數的性質，常用到導數。導數對求函數的單調區間、最值、不等式等問題都有很大作用。