【題目】如圖所示，連結棱長為2cm的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點A處向該容器內注水，注滿為止．已知頂點B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升，記該容器內水的體積V（cm3）與時間T（S）的函數關系是V（t），則函數V（t）的導函數y=V′（t）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：方法一，正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為a= 
= 
，高為2，
設時間為t時，當t≤1時，此時水面的邊長為b， 
，則b= t，則水面的面積為b2=2t2 ， 該容器內水的體積V（t）= 
×2t2×t= 
t3 ，
當t＞1時，此時水面的邊長為c， 
，則c= （2﹣t），則水面的面積為c2=2（2﹣t）2 ，
該容器內水的體積V（t）= ×（ ）2×2﹣ ×2×（2﹣t）2×（2﹣t）= 
﹣ ×（2﹣t）3 ，
∴y=V′（t）=2t2 ， （t≤1），y=V′（t）=2（2﹣t）2 ， （1＜t≤2），
方法二，由題意得：V（cm3）與時間T（S）的函數關系是V（t），y=tv（t）是關于t的3次函數，
則y=v′（t）是關于t的2次函數，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能得出正確答案．
暑假銜接培優教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同直線，α是一個平面，則下列四個命題正確的是（ ）
A.若l⊥m，mα，則l⊥α
B.若l∥α，m∥α，則l∥m
C.若l∥α，mα，則l∥m
D.若l⊥α，l∥m，則m⊥α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log 
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（1）求證：FH∥平面EDB；
（2）求證：AC⊥平面EDB；
（3）解：求二面角B﹣DE﹣C的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數，則f（﹣ 
）與f（a2﹣a+1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）
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