Question

【題目】依據某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發生1級災害的概率；

（2）該河流域某企業，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現此企業有如下三種應對方案：

方案	防控等級	費用（單位：萬元）
方案一	無措施	0
方案二	防控1級災害	40
方案三	防控2級災害	100

試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）應選方案二．

【解析】【試題分析】中位數是左右兩邊小長方形面積為的地方.（1）由于乙圖中頻率分成個部分，故將水位頻率和對應級災害的頻率對應起來，利用相互獨立事件概率計算公式，將發生級災害的概率計算出來.（2）分別計算方案、方案和方案對應的利潤分布列及數學期望，由此判斷出方案較合理.

【試題解析】

（1）依據甲圖，記該河流8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發生的概率分別為：

，

．

記該地8月份“水位小于40米且發生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發生1級災害”為事件，“水位大于50米且發生1級災害”為事件，

所以．

記“該河流在8月份發生1級災害”為事件．則

．

估計該河流在8月份發生1級災害的概率為．

（2）以企業利潤為隨機變量，

選擇方案一，則利潤（萬元）的取值為： ，由（1）知

．

的分布列為

X1	500	－100	－1000
P	0.81	0.155	0.035

則該企業在8月份的利潤期望

（萬元）．

選擇方案二，則（萬元）的取值為： ，由（1）知，

，

的分布列為：

X2	460	－1040
P	0.965	0.035

則該企業在8月份的平均利潤期望（萬元）

選擇方案三，則該企業在8月份的利潤為： （萬元）由于，因此企業應選方案二．