Question

（2013•南通三模）在平面直角坐標系xOy中，設點P為圓C：（x-1）²+y²=4上的任意一點，點Q（2a，a-3）（a∈R），則線段PQ長度的最小值為

5

-2

．

Answer 1

分析：根據點Q的坐標可得點Q在直線 x-2y-6=0上，求出圓心（1，0）到直線 x-2y-6=0的距離，再將此距離減去半徑，即得所求．

解答：解：設點Q（x，y），則 x=2a，y=a-3，∴x-2y-6=0，故點Q在直線 x-2y-6=0上．
由于圓心（1，0）到直線 x-2y-6=0的距離為d=

|1-0-6|

1+4

=

5

，
故則線段PQ長度的最小值為

5

-2，
故答案為

5

-2．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．