【題目】在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）幾何法：連接
,連接
,根據(jù)線面平行的判定定理可先證明線線平行，即證明
；向量法：以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立直角坐標(biāo)系，求平面
的法向量
，若
，說明
與法向量垂直，即
與平面平行；
（Ⅱ）向量法求二面角的余弦值，即先求兩個平面的法向量，而平面
的法向量就是
,即求
.
試題解析：解：(Ⅰ)法一：以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，則
∴
,
．
設(shè)平面EBD的法向量為
，
可求得
,∴
,∴
∥平面EBD．
即PA∥平面EBD．
法二：連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接OE，則OE∥PA，∴PA∥平面EBD.
(Ⅱ)設(shè)平面PBD的法向量為
．
∴
，∴二面角E-BD-P的平面角的余弦值為
.
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點分別為是
， 
， 
.
（Ⅰ）求
邊上的高
所在的直線方程；
（Ⅱ）求過點
且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小波從
街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是
，紅燈亮的概率都是
．
（1）求小波遇到4次綠燈后，處于
街區(qū)的概率；
（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時小波所處的街區(qū)與
街區(qū)相距的街道數(shù)為
（如小波若處在
街區(qū)則相距零個街道，處在
，
街區(qū)都是相距2個街道），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位需要從甲、乙
人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了
個專項的考試，成績統(tǒng)計如下：
第一項 | 第二項 | 第三項 | 第四項 | 第五項 | |
甲的成績 |
|
|
|
|
|
乙的成績 |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識，回答問題:若從甲、乙
人中選出
人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰合適，請說明理由；
（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識，解答以下問題：
從甲、乙
人的成績中各隨機抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>
，抽到乙的成績?yōu)?/span>
，用
表示滿足條件
的事件，求事件
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，四邊形
為矩形，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設(shè)平面
與平面
所成二面角為
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
存在極值點
，且
，其中
，求證：
；
（3）設(shè)
，函數(shù)
，求證：
在區(qū)間
上的最大值不小于
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是
.
（1）假設(shè)
為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求
的分布列；
（2）設(shè)
為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求
的分布列；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表；
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表：
.
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