已知直三棱柱
中，
，
是
中點，
是
中點．
（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：
；
（3）求證：
∥面
．
（1）
；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）這是一個直三棱柱，直接由體積計算公式
即可求解；（2）要證
，只須證明
面
，注意到面與底面
垂直且交線為
，而依題意又有
，由面面垂直的性質可得面，問題得證；（3）要證
∥面，有兩種思路：一是在平面內找一條直線與平行，這時只須取
的中點
，連接
，證明四邊形
為平行四邊形即可；二是先證經過直線的一個平面與面平行，這時可取
中點
，連結
，
，先證明面
∥面
，再由面面平行的性質即可證明∥面.
試題解析：（1）
3分
（2）∵
，∴
為等腰三角形
∵
為
中點，∴
-4分
∵為直棱柱，∴面
面 5分
∵面
面
，
面
∴面 6分
∴ 7分
（3）取中點，連結， 8分
∵
分別為
的中點
∴∥
，∥， 9分
∴面∥面 11分
面
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).
(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側棱PC的中點．
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．
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中，平面
平面
，
是邊長為2的正三角形，
∥
，且
.
；
， 
為底面圓周上一點．
的中點為
，
,求證
平面
；
,
,求此圓錐的全面積．
平面ABCD，E，F是AC，PC的中點.
；
，求三棱錐
的體積.
中，
平面
，底面
是平行四邊形，
,
是
的中點
上確定一點
，使
，求三棱錐
的體積．