Question

已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點．若點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程．

Answer 1

分析：聯解兩條已知直線，得交點坐標為（2，1）．然后按直線l是否與x軸垂直加以討論，結合點到直線的距離公式進行計算，可得符合題意的直線l方程為 x=2或4x-3y-5=0．

解答：解：直線2x+y-5=0與x-2y=0聯解，得交點坐標為（2，1）
①當直線l與x軸垂直時，方程 x=2，滿足點A（5，0）到l的距離為3；
②當直線l與不x軸垂直時，設方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1
∵點A（5，0）到l的距離為3，
∴

|5k-2k+1|

k2+1

=3，解之得k=

4

3

，
此時直線l的方程為y-1=

4

3

（x-2），化簡得4x-3y-5=0
綜上所述，直線l的方程為 x=2或4x-3y-5=0．

點評：本題求經過定點且與點A的距離為3的直線方程，著重考查了直線的交點求法、點到直線的距離公式和直線的方程等知識，屬于基礎題．