【題目】已知正三棱錐的高為6，側面與底面成
的二面角，則其內切球（與四個面都相切）的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
過點P作PD⊥平面ABC于D，連結并延長AD交BC于E，連結PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．由此能求出棱錐的全面積，再求出棱錐的體積，設球的半徑為r，以球心O為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，利用等體積能求出球的表面積．
如圖，過點P作PD⊥平面ABC于D，
連結并延長AD交BC于E，連結PE，△ABC是正三角形，
∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．
∴
為側面與底面所成的二面角的平面角，
∴=
∵PD=6，∴DE=2
,PE=4 , AB=12,
∴S△ABC=
×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA=
=24．
∴S表=108.
設球的半徑為r，以球心O為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，
∵PD=6，∴VP﹣ABC=
366=72．
則由等體積可得r=
=2，
∴S球=4π22=16π．
故選B.
智趣暑假溫故知新系列答案
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暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廣場要劃出一塊矩形區域
，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設
寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為
，設園圃小矩形的一邊長為
，區域的面積為
（單位：
）．
（1）求的最小值．
（2）若區域的面積不超過
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復平面內平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數為2+i,向量
對應的復數為1+2i,向量
對應的復數為3-i.
(1)求點C,D對應的復數.
(2)求平行四邊形ABCD的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______（填序號）.
①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；
⑤存在一個四棱錐，其四個側面都是直角三角形.
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