Question

已知圓C的方程是（x-2）²+（y+3）²=1，則與圓C關于直線x+y=0對稱的圓的方程為

（x-3）²+（y-2）²=1

．

Answer 1

分析：設圓心C關于直線x+y=0對稱的點的坐標為C′（m，n），則有

n+3 m-2 •(-1)=-1 m+2 2 + n-3 2 =0

，解得m、n的值，可得所求的圓的方程．

解答：解：由于圓C的方程是（x-2）²+（y+3）²=1，表示以C（2，-3）為圓心，半徑等于1的圓，
設圓心C關于直線x+y=0對稱的點的坐標為C′（m，n），則有

n+3 m-2 •(-1)=-1 m+2 2 + n-3 2 =0

，解得

m=3 n=-2

，
故所求的圓的方程為 （x-3）²+（y-2）²=1，
故答案為  （x-3）²+（y-2）²=1．

點評：本題主要考查求圓的標準方程，求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，屬于中檔題．