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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】某班圖書角有文學名著類圖書5本，學科輔導書類圖書3本，其它類圖書2本，共10本不同的圖書，該班從圖書角的10本不同圖書中隨機挑選3本不同圖書參加學校活動.

（1）求選出的三本圖書來自于兩個不同類別的概率；

（2）設隨機變量X表示選出的3本圖書中，文學名著類本數(shù)與學科輔導類本數(shù)差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）選出的三本書共有種，再利用古典概型概率求解；

（2）由題意得的所有可能取值為，再通過概率計算可得：，，，，從而寫出分布列和計算期望值.

（1）選出的三本書共有種，

記選出的三本書來自于兩個不同類別為事件

則.

（2）由題意得的所有可能取值為

，，，，

X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴.

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【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數(shù)a的最大值．

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【題目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：

序號	選科情況	序號	選科情況	序號	選科情況	序號	選科情況
1	134	11	236	21	156	31	235
2	235	12	234	22	235	32	236
3	235	13	145	23	245	33	235
4	145	14	135	24	235	34	135
5	156	15	236	25	256	35	156
6	245	16	236	26	156	36	236
7	256	17	156	27	134	37	156
8	235	18	236	28	235	38	134
9	235	19	145	29	246	39	235
10	236	20	235	30	156	40	245

（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？

（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.

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【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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【題目】如圖，是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記重合后為，記重合后為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：

分組	頻數(shù)（單位：名）
使用“余額寶”
使用“財富通”
使用“京東小金庫”	30
使用其他理財產(chǎn)品	50
合計	1200

已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.

（1）求頻數(shù)分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?/span>，求的分布列及數(shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.