【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明：對任意的
，有
.
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，通過討論導(dǎo)函數(shù)的零點的大小確定導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題合理等價轉(zhuǎn)化為證明不等式恒成立問題，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，證明
即可.
試題解析：（1）由題意知： 
當(dāng)
時，由
，得
且
，
， 
，
①當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
②當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
③當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增；
④當(dāng)
時， 
在
和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)
時，要證： 
在
上恒成立，
只需證： 
在
上恒成立，
令
， 
，
因為
，
易得
在
上遞增，在
上遞減，故
，
由
得
當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
所以
在
上遞減，在
上遞增
所以
又
，∴
，即
，
所以
在
上恒成立，
故當(dāng)
時，對任意的
， 
恒成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線C1
（t為參數(shù)），C2 
（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=
時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的20天內(nèi)的價格
（單位：元）與銷售量
（單位：件）均為時間
（單位：天）的函數(shù)，且價格滿足
，銷售量滿足
，其中
， 
.
（1）請寫出該商品的日銷售額
（單位：元）與時間
（單位：天）的函數(shù)解析式；
（2）求該商品的日銷售額的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(數(shù)學(xué)（文）卷·2017屆湖北省沙市中學(xué)高三上學(xué)期第七次雙周練第16題)埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除
用一個單獨的符號表示以外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單分?jǐn)?shù)和的形式．例如
可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人
，不夠，每人
，余
，再將這
分成5份，每人得
，這樣每人分得
．形如
的分?jǐn)?shù)的分解： 
， 
， 
，按此規(guī)律， 
=____________； 
= ____________
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，A
，B
是曲線
上兩個不同的點.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間，并寫出實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點與其短軸得一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，直線
與橢圓交于
兩點，與
軸， 
軸分別相交于點
合點
，且
，點
時點
關(guān)于
軸的對稱點， 
的延長線交橢圓于點
，過點
分別做
軸的垂線，垂足分別為
.
（1） 求橢圓
的方程；
（2）是否存在直線
，使得點
平分線段
？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側(cè)面
底面
， 
， 
， 
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）如果直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展．某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下
列聯(lián)表：
有明顯拖延癥 | 無明顯拖延癥 | 合計 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合計 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為
，試求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應(yīng)為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
．
獨立性檢驗臨界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
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