Question

【題目】已知直線C1 （t為參數(shù)），C2 （θ為參數(shù)），

（Ⅰ）當(dāng)α= 時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】（1）（2），P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．

【解析】試題分析：（I）先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，

（II）設(shè)P（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為x2+y2=1．

聯(lián)立方程組，

解得C1與C2的交點(diǎn)為（1，0）．

（Ⅱ）C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①．

則OA的方程為xcosα+ysinα=0②，

聯(lián)立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；

A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin2α，-cosαsinα），

故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：

P點(diǎn)軌跡的普通方程．

故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．