Question

某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，椐統計，隨機變量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值和的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由概率分布的性質可求得a，再由求期望的公式即可求得數學期望.
（2） “兩個月內共被投訴2次”這個事件包含以下兩個事件： “兩個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”； “兩個月內每月均被投訴1次”,這兩個事件顯然互斥，那么求出這兩個事件的概率相加即得.
試題解析：（1）由概率分布的性質有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2         2分
的概率分布為

	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

            4分
                6分
（2）設事件A表示“兩個月內共被投訴2次”，事件表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內每月均被投訴1次”,這兩個事件互斥.
由題設，一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，即相互獨立，所以
                      8分
                       10分

故該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.17          12分
考點：1、概率分布的性質；2、隨機變量的分布列及期望；3、互斥事件與獨立事件的概率.