Question

【題目】已知．

(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，證明：當(dāng)時(shí)，．

參考數(shù)據(jù)：，．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤（）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出，研究函數(shù)的單調(diào)性與極值從而明確函數(shù)的最小值，問題從而得證.

詳解：（1）依題意．

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，

因此．2分令，則，令，解得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，

故，即的取值范圍為．

(2)證明：若，則，得，

由(1)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，．

所以存在，使得．

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值．

由得，

所以= ==．

由于，

所以 ．

所以當(dāng)時(shí)，．