【題目】某城鎮社區為了豐富轄區內廣大居民的業余文化生活，創建了社區“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設施，讓廣大居民健康生活、積極向上，社區最近四年內在“文化丹青”上的投資金額統計數據如表: (為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所給數據，求出投資金額
與年份
之間的回歸直線方程
；
(Ⅱ) 預測該社區在2019年在“文化丹青”上的投資金額.
附:對于一組數據
, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）分別求第
， 
， 
組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第
， 
， 
組中用分層抽樣抽取
名學生進入第二輪面試，求第
， 
， 
組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這
名學生中隨機抽取
名學生接受甲考官的面試，求第
組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:
時間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率為 ;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立,記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg,新養殖法的箱產量不低于50kg”,估計A的概率.
(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關:
箱產量<50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,求新養殖法箱產量的中位數的估計值(精確到0.01).
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
和
，以點為圓心，以
為半徑的圓與以點為圓心，以
為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上．
（）求橢圓的方程．
（
）設橢圓
，
為橢圓上任意一點，過點的直線
交橢圓
于
、
兩點，射線
交橢圓于點
．
①求
的值．
②求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓C和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且 
=2 
，其中O為坐標原點，求直線l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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