Question

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：是內接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD//MN，AC與BD相交于點E。
（I）求證：；
（II）若AB=6，BC=4，求AE。

Answer 1

（I）略
（II）=

解：（I）在和中，
AB="AC  " ABE=ACD                                  …………（2分）
又BAE=EDC
BD//MN
EDC=DCN
直線是圓的切線
DCN=CAD
BAE=CAD
（SAS）                                    …………（5分）
（II）EBC=BCM BCM=BDC
EBC=BDC=BAC  BC=CD=4
又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB
BC="BE=4                                                "    …………（7分）
設AE=。易證∽

又AE·EC="BE·ED  " EC=6—
4·  =                                  ………（10分）