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已知矩陣M=

2	a
2	1

，其中a∈R，點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0），則實數a=

．

分析：根據點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0），利用二階矩陣與平面列向量的乘法公式可得方程，從而得解．

解答：解：由題意得

2	a
2	1

（1-2）=（-4 0）
∴2-2a=-4
∴a=3．
故答案為3．

點評：本題以矩陣為載體，考查二階矩陣與平面列向量的乘法，關鍵是正確運用公式．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=

，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（i）求實數a的值；
（ii）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）在平面直角坐標系xOy中，動圓x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（a∈R）的圓心為P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范圍．
（3）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b2+

c2+m-1=0．
①求證：a²+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
②求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2矩陣與變換：
已知矩陣M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0）．
①求實數a的值；
②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．
（2）選修4-4參數方程與極坐標：
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

t+m

（t是參數）．若l與C相交于AB兩點，且AB=

．
①求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
②求實數m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩陣M=

2	a
2	1

，其中a∈R，點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P′（-4，0），則實數a=______．

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