Question

（1）已知S=

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

2014 2014

，記S的個位上的數字為a，十位上的數字b，求a^b的值．
（2）求和S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

（結果不必用具體數字表示）．

Answer 1

分析：（1）展開幾個排列數看出規律，前四個沒有特殊的結果，而從第五項開始每一個排列數的結果都是個位數是0，得到結論；
（2）利用組合數的性質，即可得出結論．

解答：解：（Ⅰ）A₁¹=1，A₂²=2，A₃³=6，A₄⁴=24，
而A₅⁵，A₆⁶，…，A₁₀₀¹⁰⁰中都含有5和至少一個偶數，
所以S的后兩位由

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

9 9

確定，故個位數字為3，十位數字為1
所以a^b=3
（Ⅱ）S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

=

C

3 5

+

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=

C

3 6

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=…=

C

3 2015

-

C

3 5

．

點評：本題考查排列數、組合數的性質和應用，解題時要注意總結規律．