Question

已知(x+

1

2x

)n展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是1：2，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，求出第二項(xiàng)，第三項(xiàng)；列出方程求出n．

解答：解：(x+

1

2x

)n展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r n

xn-r(

1

2x

)r =(

1

2

)r

C

r n

xn-2r
令r=1，2得展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)為

n

2

，

1

4

C

2 n

∵展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是1：2
∴

n 2

1 4 C 2 n

=

1

2

解得n=9
故答案為9．

點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題．