Question

【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，如果存在非實(shí)數(shù)對(duì)任意的都有，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”

其中是真命題的序號(hào)是____.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有滿足條件的命題序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，則，則函數(shù)的周期為，故①正確；對(duì)于②，假設(shè)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使對(duì)恒成立，即,即恒成立，則且，不可能，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，即成立，故成立；對(duì)于④，若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，若誘導(dǎo)公式知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)k=-1時(shí)，，所以“”，故成立；綜上，①③④滿足.