Question

已知數列的前項和，且滿足.
（1）求數列的通項.
（2）若數列滿足,為數列{}的前項和，求證.

Answer 1

（1）; （2）證明過程見解析.

試題分析：(1)由所給與的關系式轉化變形，可判斷出是等比數列，求出此數列的通項公式進一步求出的通項式；（2）將的通項公式代入化可得,則=,觀察特點知可由錯位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
當n=1時，由①得 ，則，
∴數列是以為首項，以2為公比的等比數列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
則=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
當n≥2時，-=-＞0，
∴{}為遞增數列，   ∴≥=.              14分