【題目】在
中，設(shè)內(nèi)角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
.
（1）若，，成等比數(shù)列，求證：
；
（2）若
（為銳角），
.求中
邊上的高
.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）由
，
，
成等比數(shù)列得
，再利用余弦定理及基本不等式求出
的范圍，從而證明
；
（2）先利用二倍角公式解
得
；再由正弦定理求得；下面可采用種方法求解.方法一：由余弦定理求得，再利用
邊上的高
代入即得；方法二：先由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系算出
，進(jìn)而算出
，再利用邊上的高
代入即得
解：（1）證明：因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，所以
而
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號）
又因?yàn)?/span>
為三角形的內(nèi)角，所以
（2）在
中，因?yàn)?/span>
，所以.
又因?yàn)?/span>
，
，
所以由正弦定理
，解得
法1：由，
得
.
由余弦定理
，得
.
解得
或
（舍）
所以邊上的高
.
法2：由，得.
又因?yàn)?/span>，所以
所以
或
（舍）
（或：因?yàn)?/span>
，且，所以
為銳角，）
又因?yàn)?/span>所以
∴
所以邊上的高
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得
的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：
，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率
的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的
，若判斷框內(nèi)填入的條件為
，則正整數(shù)
的最小值是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，且
，
，
，
，
，N為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M（3，0）.若△MAB的面積為
，則|AB|=( )
A.2B.4C.
D.8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線
與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線
與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果對任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；
(2)若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋
對稱，求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
，且滿足
，
，
，
.
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記
，
.
①求Tn；
②求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖中有一個信號源和五個接收器．接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號．若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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