Question

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx²（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/c/1gs5w3.png" style="vertical-align:middle;" />， …………2分

時(shí)，>0, 在上單調(diào)遞增;
時(shí)，<0, 在上單調(diào)遞減.
綜上所述：
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
……………5分
(Ⅱ) 依題意，設(shè)，不妨設(shè)，
則恒成立，…………6分
,則恒成立，
所以恒成立，
令……………8分
則g(x)在為增函數(shù)，
所以，對(duì)恒成立，…………10分
所以，對(duì)恒成立，
即，對(duì)恒成立，
因此.……………12分
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，（2）涉及恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數(shù)法”，本題最終化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，體現(xiàn)考題“起點(diǎn)高，落點(diǎn)低”的特點(diǎn)。涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。