Question

在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括邊界），若目標函數 z=x+ay取得最大值的最優解有無數個，則a等于（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由題設條件，目標函數z=x+ay，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數中兩個系數皆為正，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應與直線AC平行；進而計算可得答案．

解答：解：由題意，最優解應在線段AC上取到，故x+ay=0應與直線AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
故選D．

點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數．