Question

在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括邊界），若目標函數 z=x+ay取得最小值的最優解有無數個，則

y

x-a

的最大值是

2

5

．

Answer 1

分析：由題設條件，目標函數z=x+ay，取得最小值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數中系數必為負，最小值應在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應與直線AC平行，進而計算可得a值，最后結合目標函數

y

x-a

的幾何意義求出答案即可．

解答：解：由題意，最優解應在線段AC上取到，故x+ay=0應與直線AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
則

y

x-a

=

y-0

x-(-1)

表示點P（-1，0）與可行域內的點Q（x，y）連線的斜率，
由圖得，當Q（x，y）=C（4，2）時，
其取得最大值，最大值是

2

4-(-1)

=

2

5

故答案為：

2

5

．

點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，利用最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數，屬于基礎題．