Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）對曲線利用轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程,對直線消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）由題列出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,代入曲線的直角坐標(biāo)方程中,由,利用韋達(dá)定理求解即可.

解:（1）,即,

,即,

又（為參數(shù)）,所以,

曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為.

（2）過點(diǎn)的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得,

即,且,

設(shè),兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,,

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