【題目】已知四邊形
是邊長為5的菱形，對角線
（如圖1），現以
為折痕將菱形折起，使點
達到點
的位置.棱，
的中點分為
，
，且四面體
的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段
長度的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.
（1）證明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱錐P﹣ACE的體積.
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【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】對于數列
，若存在
，使得
對任意
都成立，則稱數列為“
折疊數列”.
（1）若
，
，判斷數列
，
是否是“ 折疊數列”，如果是，指出m的值；如果不是，請說明理由；
（2）若
，求所有的實數q，使得數列是3-折疊數列；
（3）給定常數
，是否存在數列
使得對所有，都是
折疊數列，且的各項中恰有
個不同的值，證明你的結論.
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【題目】過雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若
，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y＝±
xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±
x
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；
（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．
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【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，點
的坐標為
，求
的值.
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