Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點P（1，f(1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

（Ⅱ）若對于任意成立，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1， 函數(shù)f(x)的定義域為  

因為，所以，所以a=1

所以

由解得x>2 ; 由解得0<x<2[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 ………………………4分

（Ⅱ）

由解得由解得

所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)取得最小值

因為對于任意成立，[來源:Zxxk.Com]

所以即可

則，由解得

所以a得取值范圍是     …………………………… 8分

（Ⅲ）依題意得，則

由解得x>1，由解得0<x<1

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個零點，

所以      解得

所以b得取值范圍是    ………………………………  12分

【解析】略