Question

（本小題滿分12分）在某次足球比賽中，甲、乙、丙三隊進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三隊得分相同的概率；

（Ⅲ）求甲不是小組第一的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,

(A)=；…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）設三場比賽結束后，三組得分相同為事件B,

即每組勝一場輸兩場,有以下兩種情形：

甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為=；

甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為=；

三組得分相同的概率為=+==．………………………………8分

（Ⅲ）設甲不是小組第一為事件C,

解法一： =1—=；……………………………………………………12分

解法二：該小組第一是乙或丙的概率為+=+=，

=+=. ………………………………………………………12分