Question

已知函數f(x)＝，x∈,．
(1) 當a＝時，求函數f(x)的最小值；
(2) 若函數的最小值為4,求實數

Answer 1

(1)  (2) 4

解析試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調性法求最值。用單調性的定義判斷其單調性：令，然后兩函數值作差比較大小，若則說明函數在上單調遞增；若則說明函數在上單調遞減。(2)若使用基本不等式求最值時，當且僅當即時取。當即時不能使用基本不等式，由（1）可知此時函數在上是單調遞增函數，由單調性求最小值；當 即時可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝時,   ,          1分
令,得 不能用不等式求最值．
設,則
=
 函數  在上是單調遞增函數．         5分
                               6分
（注：用不等式做一律不給分）
當時,令,得  
類似于(1)可知函數在上是單調遞增函數．
,得與不符(舍)    8
當時,, 由不等式知  
當,即時, ，
解得
綜上所述：函數的最小值為4時, ．          12分
考點：1基本不等式；2函數單調性的定義。