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如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB₁、BC₁的中點，則以下結論中不成立的是（）

A. EF與BB₁垂直 B. EF與BD垂直

C. EF與CD異面 D. EF與A₁C₁異面

【答案】

【解析】解：連B₁C，則B₁C交BC₁于F且F為BC₁中點，三角

形B₁AC中EF//AC，所以EF∥平面ABCD，而B₁B⊥面ABCD，

所以EF與BB₁垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．

由EF//AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁

故選D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=4，AB=2，E是棱CC₁上的一個動點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面AA₁D₁D；
（Ⅱ）當CE=1時，求二面角B-ED-C的大小；
（Ⅲ）當CE等于何值時，A₁C⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側棱AA′=

，AB=

，則二面角A′-BD-A的大小為（　　）

A、30°	B、45°
C、60°	D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島一模）如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA1=

a，E為CC₁的中點，AC∩BD=O．
（Ⅰ）證明：OE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）證明：A₁C⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=A（x₀，y₀）AB=2，點E、M分別為A₁B、C₁C的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）求幾何體B-CME的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2．過頂點D₁在空間作直線l，使l與直線AC和BC₁所成的角都等于60°，這樣的直線l最多可作（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4 條

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