Question

【題目】設為彼此不重合的三個平面，為直線，給出下列結論：

①若 ，則 ②若，且 則

③若直線與平面內的無數條直線垂直，則

④若內存在不共線的三點到的距離相等，則

上面結論中，正確的序號為_______.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據題意，逐一分析各個選項，利用線面、面面之間的關系，應用有關定理和推理，及舉反例等手段，排除錯誤，即可得到答案．

由題意，對于①中，因為兩個平行平面中的一個和第三個平面垂直，則另一個也和第三個平面垂直，所以①是正確的；

對于②中，由兩個平面都和第三個平面垂直，則它們的交線也和第三個平面垂直，所以②是正確的；

對于③中，直線和平面內的無數條直線垂直，若是無數條平行線，此時直線和平面不一定垂直，所以③不正確；

對于④中，內存在不共線的三點到平面的距離相等，這三個點可能有兩個相交平面的兩側，所以④不正確，

所以正確命題的序號為①②．