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已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱垂直底邊ABCD四棱柱,
E是側棱AA1的中點,求

(1)求異面直線與B1E所成角的大小;
(2)求四面體的體積.
(1)異面直線BD與B1E成600角 (2)

試題分析:(1)連接B1D1  ED1
四棱柱中BD// B1D1,所以∠EB1D1或其補角為所求
因為AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
因此異面直線BD與B1E成600角 . 
(2)因為
所以  .
點評:本題在正四棱柱中求異面直線所成角,并求四面體的體積,著重考查了正棱柱的性質、異面直線所成
角和體積的求法等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F(xiàn)分別在線段BC和AD上,EF//AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)求證:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(3)求四面體NFEC體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:①如果命題且_______,則為真命題,則可以在橫線處填入的條件是(  )
A.①或②B.②或③C.①或③ D.只有②

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面
的中點.

(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;
(Ⅱ)證明平面
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點在棱上.

(1)求證:平面⊥平面
(2)當的中點時,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等,在底面上的射影為的中點D,則異面直線AD與所成的角的余弦值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點。

(I)求證:A1B∥平面AMC1
(II)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問:在棱A1B1上是否存在點N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知四面體OABC中,OA、OB、OC兩兩相互垂直,,D為四面體OABC外一點.給出下列命題:①不存在點D,使四面體ABCD有三個面是直角三角形;②不存在點D,使四面體ABCD是正三棱錐;③存在點D,使CD與AB垂直并相等;④存在無數(shù)個點D,使點O在四面體ABCD的外接球面上.則其中正確命題的序號是(  )
A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中,⊥平面,的中點.

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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