Question

數列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（ ）
A．2007×2008
B．2008×2009
C．2009²
D．2009×2010

Answer 1

【答案】分析：根據a_n+1=a_n+2n可知利用疊加法，a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈），然后利用等差數列求和公式進行求解即可．
解答：解：∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₉-a₂₀₀₈=4016，
∴a₂₀₀₉=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₉-a₂₀₀₈）
=0+2+4+…+4016
=
=2008×2009．
故選B．
點評：本題主要考查數列的性質和應用，以及數列的遞推關系和疊加法，屬于中檔題．易錯點是找不規律，導致無從下手．