Question

在下列四個命題中：①函數的定義域是；②已知，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是；③函數f（x）=sin2x+acos2x的圖象關于直線對稱，則a的值等于-1；④函數y=cos²x+sinx的最小值為-1．把你認為正確的命題的序號都填在橫線上     ．

Answer 1

【答案】分析：①根據正切函數的定義可知定義域為x+≠kπ+解出x的范圍即可判斷；
②因為sinα=，且α∈[0，2π]，根據特殊角的三角函數值可得α的值即可判斷；
③由函數關于直線x=-對稱得到f（0）=f（-），代入求出a即可判斷；
④利用同角三角函數間的基本關系化簡y，并利用二次函數求最值的方法得到y的最小值即可判斷．
解答：解：根據正切函數的定義得：，故①正確；
由，且或，故②不正確；
函數f（x）的圖象關于直線對稱，故③正確；，，故④正確．
所以正確的序號有：①③④
故答案為①③④
點評：本題考查學生知識比較多，考查了正切函數的定義域，特殊角的三角函數值，以及正弦函數的對稱性，利用同角三角函數間的基本關系化簡求值，二次函數求最值的方法．